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不對號入座公式及結論 不對號入座公式推導過程

由2、3、4、5、6個人不對號入座的結論，我們不難發現這類不對號入座問題的一個遞推公式。設n個人不對號入座共有an種方法，則不同人數的坐法數對應于數列{an。易知a1=0，a2=1。n個球的不對號入座方法為an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。遞推公式表述為：a1=0，a2=1，an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3。

拓展：

類比一階遞歸數列概念，不妨定義同時含有an+2、an+1、an的遞推式為二階數列，而對與此類數列求其通項公式較一階明顯難度大了。為方便變形，可以先如此詮釋二階數列的簡單形式[4]：

an+2=A*an+1+B*an,（同樣，A，B常系數）

基本思路類似于一階，只不過，在復合時要注意觀察待定系數和相應的項

原式復合：令原式變形后為這種形式an+2-ψ*an+1=ω(an+1-ψ*an)

將該式與原式對比，可得

ψ+ω=A且-（ψ*ω）=B

通過解這兩式可得出ψ與ω的值，

令bn=an+1-ψ*an,原式就變為bn+1=ω*bn等比數列，可求出bn通項公式bn=f(n)，

即得到an+1-ψ*an=f(n)(其中f(n)為關于n的函數),而這個式子恰復合了一階數列的定義，即只含有an+1和an兩個數列變項，從而實現了“降階”，化“二階”為“一階”，進而求解。