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正多邊形內(nèi)角和公式是什么 正多邊形的內(nèi)角和公式是什么

正多邊形的內(nèi)角的和公式：（n－2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)），則正多邊形各內(nèi)角度數(shù)為：（n－2）×180°÷n。多邊形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)及運(yùn)用方程的思想來(lái)解決多邊形內(nèi)、外角的計(jì)算。在平面多邊形中，邊數(shù)相等的凸多邊形和凹多邊形內(nèi)角和相等。但是空間多邊形不適用。

多邊形角度公式：

1、n邊形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°。

2、多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°。

3、內(nèi)角:正n邊形的內(nèi)角和度數(shù)為：（n－2)×180°；正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是(n-2)×180°÷n。

推論

任意正多邊形的外角和=360°

正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形

多邊形內(nèi)角和定理證明

取N邊形狀內(nèi)的任意點(diǎn)O，將O連接到每個(gè)頂點(diǎn)，并將N邊形狀劃分為N個(gè)三角形。

因?yàn)檫@n個(gè)三角形的內(nèi)角和等于n乘以180度，公用頂點(diǎn)O的n個(gè)內(nèi)角和是360度。

所以n邊角的和是n乘以180減去2乘以180等于n減去2乘以180度。

所以n邊形式的角的和等于(n-2)乘以180度。(n是邊的數(shù)目)