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狀態空間方程 狀態空間的方程是

狀態空間方程：狀態方程和輸出方程總和起來，構成一個系統完整的動態描述稱為系統的狀態空間表達式。在經典控制理論中，用指定某個輸出量的高階微分方程來描述系統的動態過程。同一系統中，狀態變量選取的不同，狀態方程也不同。

從理論上說，并不要求狀態變量在物理上一定是可以測量的量，但在工程實踐上，仍以選取那些容易測量的量作為狀態變量為宜，因為在最優控制中，往往需要將狀態變量作為反饋量。

對于多輸入—多輸出系統狀態空間表達式的矢量矩陣形式為,連續系統的狀態空間表達式狀態方程是由控制系統的狀態變量和控制變量構成的一階微分方程組。輸出方程是該系統輸出變量與狀態變量和控制變量的函數關系式。

它們一般表示為狀態方程輸出方程無二f（x，u，t）y~g（x，u，t）

1、式中f，g為向量函數；x為n維狀態向量；u為P維控制向量；t為時間變量；戈為狀態變量關于t的一階微分向量；y為q維輸出向量。

2、xn維系統矩陣，B（t）為n只P維輸人矩陣，c（t）為qx n維輸出矩陣，D（t）為q火p維前饋矩陣。

3、2所D（t）B（，）C（，）A（I）狀態空間表達式的系統框圖，線性離散時間系統的狀態空間表達式線性離散，時間系統的狀態空間表達式為x（kT+T）一G（kT）x（kT）+H（kT）u（kT）y（kT）一C（kT）x（kT）+D（kT）u（kT）

4、式中k一O，1，2；T為采樣周期；x任R”；“任R“；夕任尺p；G，萬，e，D為適當的維數。如果控制系統又是定常的，則其狀態空間表達式為x（kT+T）~Gx（kT）+Hu（kT）y（kT）=C（kT）+Du（kT）狀態空間表達式的非唯一性及其變換。

5、描述一個給定控制系統的狀態向量不是唯一的，即可以選擇不同的狀態向量。因此，其狀態空間表達式也不是唯一的。

6、一個控制系統的狀態空間表達式可以有許多不同的形式，但所有表達式的系統矩陣的特征值是不變的。一個n維的控制系統（即系統矩陣A為二xn維矩陣）有且僅有n個特征值。對實常數矩陣A而言，其。個特征值或為實數，或為共扼復數對。如果A是實對稱陣，則其特征值必為實數。