單純形表（單純形表法例題詳解線性規劃）
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2023-11-22
單純形表（單純形表中cj–zj怎么算）
本文目錄一覽：
- 1、怎么在單純形表中看出最優基
- 2、怎么用單純形表看剩余資源
- 3、運籌學里的單純形表,通常最后一行里有一個-z,是什么含義啊?求解答...
- 4、如何在單純形表上判別問題具有唯一最優解、有無窮多個最優解、無界解...
- 5、單純形表法初始表格系數都為正嗎
怎么在單純形表中看出最優基
最優表中對應于初始表中單位陣的列（按單位陣的次序）組成的矩陣就是最優基的逆，而最優基就是最優表中單位陣對應的原約束矩陣的列。可以回想一下線性代數，逆矩陣的求法。
如果在單純型法中，所有的系數都是非負的，那么當目標函數的系數為正時，就可以判斷當前解是最優解；當目標函數的系數為負時，則不是最優解，反之，如果存在負系數，則需要繼續迭代尋找最優解。
③若基本可行解存在，從初始基本可行解作為起點，根據最優性條件和可行性條件，引入非基變量取代某一基變量，找出目標函數值更優的另一基本可行解。
怎么用單純形表看剩余資源
1、松弛變量檢驗數的相反數。影子價格在單純形表中看法是：最終單純性表中，資源對應加入的松弛變量檢驗數的相反數，就是該種資源的影子價格。
2、xn = 0 將原問題轉化為標準形式： minZ = -x1 + 2x2 - x3 s.t. x1 + x2 = 100 0*x1 + 0*x2 + 0*x3 = 0 x1，x2，x3 = 0 接下來使用單純形法進行求解。
3、確定基變量列：從單純形表中選擇最右列中為1且沒有其他非0元素的列，它們對應的行中的元素則稱為基變量。檢查單純形表右下角的檢驗數：檢驗數一般表示目標函數值與當前解的距離。
4、若單純形表中某一基變量xi0，說明在最優生產計劃中第i種資源已經完全耗盡；若yi=0，說明在最優生產計劃中的第i種資源一定有剩余。2-2將下述線性規劃問題化成標準形式。
5、例如MAX Z=X1+2X2-3X3，C1就為1，C2為2，C3為-3，aij指原矩陣的系數，例如a11指第一行第一列x的系數，剩余都可見圖中單純形表的列法，先要找到基變量，例如X3，X4為基變量，那C3=-3，C4=0。
6、，想用單純形法表解線性規劃，得先把所有的不等式轉劃為“標準型”的約束方程：a.求min的，改為求其相反數的max b.如果b值是小于0的，那么兩端同乘-1，不等號改向。
運籌學里的單純形表,通常最后一行里有一個-z,是什么含義啊?求解答...
框起來后在一個表中把這個數字變為1，這一【列】的其他數變為0，這一【行】的其它數都除以這個數字，其他行的數字就用初等行變換處理。完了就去求檢驗數，看是否符合要求。
這表格里的是Zj-Cj=0為最終判斷，而你學的應該是Cj-Zj=0為最終判斷。這兩種只是最初寫初始單純形表不同而已，實際方法是相同的。
逆矩陣的求法。其中一種方法就是用單位矩陣和原矩陣一起變化，等原矩陣變成單位陣后，原單位陣就是原矩陣的逆矩陣。在單純形法中，一開始就構造有單位陣，所以B的逆矩陣，就是原來單位陣變化后的那幾個數字。
如何在單純形表上判別問題具有唯一最優解、有無窮多個最優解、無界解...
單純形法的一般解題步驟可歸納如下：①把線性規劃問題的約束方程組表達成典范型方程組，找出基本可行解作為初始基本可行解。②若基本可行解不存在，即約束條件有矛盾，則問題無解。
無界解。判斷條件：單純形法迭代中某一變量的檢驗數大于零，同時它所在系數矩陣列中的所有元素均小于等于零.無可行解。判斷條件：在輔助問題的最優解中，至少有一個人工變量大于零。
如果線性問題存在最優解，一定有一個基可行解是有最優解。因此單純形法迭代的基本思路是：先找出一個基可行解，判斷其是否為最優解。如為否，則轉換到相鄰的基可行解，并使目標函數值不斷增大，一直找到最優解為止。
那我們誰也不選啊，這個問題已經結束了，我們已經找到最優解了！所以，選擇進基變量的問題，以及判斷找到最優解的問題就都解決了。我們一般使用單純形表來直觀表示這個過程。
所有的檢驗數均小于等于0.又存在某個非基變量的檢驗數等于0.則線性規劃問題有無窮多最優解。
單純形表法初始表格系數都為正嗎
1、如果在單純型法中，所有的系數都是非負的，那么當目標函數的系數為正時，就可以判斷當前解是最優解；當目標函數的系數為負時，則不是最優解，反之，如果存在負系數，則需要繼續迭代尋找最優解。
2、由于目標函數中的系數都為正數，所以選取進入變量時應該選擇系數最大的變量，即 x5。
3、x1的系數是正數2啊！我們這個例子是求z的最大值，如果x1進基，那么必然會讓f(X)增大，因為我們的決策變量都是正數，正數乘正數還是正數，增量肯定是大于0的。
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