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二階齊次線性微分方程 二階齊次線性微分方程是啥

二階常系數(shù)線性微分方程：如y''+py'+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實常數(shù)。自由項f（x）為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。

二階線性微分方程是指未知函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)都是一次方的二階方程，簡單稱為二階線性方程。

標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)″+py′+qy=0

特征方程r^2+pr+q=0

通解

1、兩個不相等的實根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）

2、兩根相等的實根：y=（C1+C2x）e^（r1x）

3、共軛復(fù)根r=α+iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）

標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)''+p（x）y'+q（x）y=f（x）

簡介

二階線性微分方程的求解方式分為兩類，一是二階線性齊次微分方程，二是線性非齊次微分方程。前者主要是采用特征方程求解，后者在對應(yīng)的齊次方程的通解上加上特解即為非齊次方程的通解。齊次和非齊次的微分方程的通解都包含一切的解。