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冪級(jí)數(shù)收斂半徑 冪級(jí)數(shù)收斂半徑是什么

冪級(jí)數(shù)收斂半徑是：當(dāng)z和a足夠接近時(shí)，冪級(jí)數(shù)就會(huì)收斂，反之則可能發(fā)散。收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。在|z-a|=r的收斂圓上，冪級(jí)數(shù)的斂散性是不確定的：對(duì)某些z可能收斂，對(duì)其它的則發(fā)散。如果冪級(jí)數(shù)對(duì)所有復(fù)數(shù)z都收斂，那么說(shuō)收斂半徑是無(wú)窮大。

具體如下：

收斂半徑r是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)或無(wú)窮大，使得在｜z-a|；r時(shí)冪級(jí)數(shù)收斂，在｜z-a|；r時(shí)冪級(jí)數(shù)發(fā)散。

當(dāng)z和a足夠接近時(shí)，冪級(jí)數(shù)就會(huì)收斂，反之則可能發(fā)散。收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。

冪函數(shù)的性質(zhì)：

正值性質(zhì)

當(dāng)α＞0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1，1）（0，0）。

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)。

c、在第一象限內(nèi)，α＞1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α＝1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0；α＜1時(shí)，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）。

負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點(diǎn)（1，1）。

b、圖像在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對(duì)稱性，對(duì)稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。

c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近＋∞，自變量趨近＋∞，函數(shù)值趨近0。