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雙曲線焦點三角形面積公式推導 雙曲線焦點直角三角形面積公式

雙曲線焦點三角形面積公式推導方法是：設雙曲線方程為x^2/a^2-y^2/b^2=1，根據余弦定理，F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1||PF2|cosθ，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c，4c^2=4a^2+2|PF1||PF2|（1-cosθ），所以S△PF1F2=1/2|PF1||PF2|sinθ=b^2cot（θ/2）。

在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是位于平面中的一種平滑曲線，由其幾何特性或其解決方案組合的方程定義。雙曲線有兩片，稱為連接的組件或分支，它們是彼此的鏡像，類似于兩個無限弓。雙曲線是由平面和雙錐相交形成的三種圓錐截面之一。如果平面與雙錐的兩半相交，但不通過錐體的頂點，則圓錐曲線是雙曲線。雙曲線的每個分支具有從雙曲線的中心進一步延伸的更直（較低曲率）的兩個臂。對角線對面的手臂，一個從每個分支，傾向于一個共同的線，稱為這兩個臂的漸近線。

雙曲線焦點三角形性質：

1、雙曲線焦三角形中，非焦頂點的切線即為該頂角的內角平分線。

2、雙曲線焦三角形中，過非焦頂點的切線與雙曲線實軸兩端點處的切線相交，則以兩交點為直徑的圓必過兩焦點。

3、雙曲線焦三角形中，以焦半徑為直徑的圓必與以雙曲線實軸為直徑的圓相外切。

4、雙曲線焦三角形的內切圓必切長軸于非焦頂點同側的實軸端點。

5、雙曲線兩焦點到雙曲線焦三角形內切圓的切線長為定值a+c與a-c。

6、雙曲線焦三角形的非焦頂點到其內切圓的切線長為定值a-c。

7、雙曲線焦三角形中，外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e。